Vergelijkende chronologie

<BODY TEXT="#000000" LINK="#FF0000" VLINK="#990000" ALINK="#0000FF" BGCOLOR="#c0c0c0"> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR VALIGN="TOP"><TD WIDTH="15%"> <P ALIGN="CENTER"><FONT COLOR="#000000"><STRONG>Navigator</STRONG></FONT></P> <P ALIGN="CENTER"><a href="https://brucop.com/index/nederlands/"> <img src="https://brucop.com/nl.gif" width="33" height="24" align=center alt="Introductiepagina, Nederlandse versie Introduction page, Dutch version Einführungsseite, niederländische Version Enkonduka pagho, Nederlanda versio" border=0></A> <! N1> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="100%"><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/index/nederlands/"> Hoofdpagina NL</FONT></TD></TR></TABLE> <! N2a> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/personal/nederlands/"> Persoonlijk</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N2b> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/genealogy/nederlands/"> Genealogie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N2c> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/philately/nederlands/"> Filatelie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N2d> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/gallery/nederlands/"> Galerie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N2e> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/"> 1<sup>e</sup> Millennium</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3a> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/ptolemeus/"> Ptolemæus</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3b> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/travelguides/"> Reisgidsen</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3c> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/transgressions/"> Transgressies</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3d> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/chronology/"> Chronologie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3e> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/romanroads/"> Romeinse wegen</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3f> <TABLE BORDER="0" WIDTH="160%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/toponyms/"> Toponiemen</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3g> <TABLE BORDER="0" WIDTH="160%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/barrington/"> Barrington-atlas</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3h> <TABLE BORDER="0" WIDTH="160%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/lengthunits/"> Lengtematen</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3i> <TABLE BORDER="0" WIDTH="160%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/duinkerke2/"> Duinkerke II-transgressie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! N3k> <TABLE BORDER="0" WIDTH="160%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="12%"></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/nederlands/itineraria/"> Itineraria Romana</a></FONT></TD></TR></TABLE> <BR> <P ALIGN="CENTER"><a href="https://brucop.com/index/deutsch/"> <img src="https://brucop.com/de.gif" width="33" height="24" align=center alt="Introductiepagina, Duitse versie Introduction page, German version Einführungsseite, deutsche Version Enkonduka pagho, Germana versio" border=0></A> <! D1> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="100%"><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/index/deutsch/"> Hauptseite DE</FONT></TD></TR></TABLE> <! D2a> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/personal/deutsch/"> Persönliches</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! D2b> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/genealogy/deutsch/"> Genealogie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! D2c> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/philately/deutsch/"> Philatelie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! D2d> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/gallery/deutsch/"> Galerie</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! D2e> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/deutsch/"> Das 1. Millennium</a></FONT></TD></TR></TABLE> <BR> <P ALIGN="CENTER"><a href="https://brucop.com/index/english/"> <img src="https://brucop.com/uk.gif" width="33" height="24" align=center alt="Introductiepagina, Engelse versie Introduction page, English version Einführungsseite, englische Version Enkonduka pagho, Angla versio" border=0></A> <! E1> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="100%"><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/index/english/"> Main page EN</FONT></TD></TR></TABLE> <! E2a> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/personal/english/"> Personal</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! E2b> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/genealogy/english/"> Genealogy</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! E2c> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/philately/english/"> Philately</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! E2d> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/gallery/english/"> Gallery</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! E2e> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/english/"> 1st Millennium</a></FONT></TD></TR></TABLE> <BR> <P ALIGN="CENTER"><a href="https://brucop.com/index/esperanto/"> <img src="https://brucop.com/esp.gif" width="33" height="24" align=center alt="Introductiepagina, Esperanto versie Introduction page, Esperanto version Einführungsseite, esperanto Version Enkonduka pagho, Esperanta versio" border=0></A> <! S1> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="100%"><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/index/esperanto/"> Centra pagho ES</FONT></TD></TR></TABLE> <! S2a> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/personal/esperanto/"> Privatajoj</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! S2b> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/genealogy/esperanto/"> Genealogio</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! S2c> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/philately/esperanto/"> Filatelio</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! S2d> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <!a href="https://brucop.com/gallery/esperanto/"> Galerio</a></FONT></TD></TR></TABLE> <! S2e> <TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD WIDTH="6%"><FONT SIZE="-1"><FONT COLOR="#00FF00">.</FONT></FONT></TD> <TD><FONT SIZE="-1"> <a href="https://brucop.com/millennium/esperanto/"> La 1a jarmilo</a></FONT></TD></TR></TABLE> <BR><BR> <FONT SIZE="-1"> <P ALIGN="CENTER"><A HREF="mailto:w@brucop.com"><FONT COLOR="#0000CC">w@brucop.com</A></FONT></P> </TD><TD WIDTH="85%"> <CENTER> <P><STRONG><FONT SIZE = "+5"><FONT COLOR = "#0099FF"> Vergelijkende Chronologie <a href="chvoet01.html" onclick="Voetnoot('chvoet01.html','500','85') ; return false;"><FONT SIZE="+1"><sup>1</sup></FONT></a> </FONT></FONT><BR> <EM><FONT SIZE = "+2"> Dr. W. Bruijnesteijn van Coppenraet </FONT></EM></STRONG></CENTER></P> <P>De vraag of het nieuwe millennium nu op1 januari 2000 begonnen is, of pas op 1 januari 2001 zal plaatsvinden, heeft een kortstondige publieke belangstelling voor de chronologie, de tijdrekenkunde, ten gevolge gehad. Deze discussie speelt zich trouwens niet alleen bij een millenniumwisseling, maar bij elke eeuwwisseling af. Ik heb me laten vertellen, dat bij de vorige eeuwwisseling de Duitse keizer Wilhelm II per decreet heeft bepaald, dat deze zou geschieden op 1 januari 1900, terwijl men het elders - met name in Engeland - hield op 1 januari 1901. Hij zou tot deze keuze gekomen zijn om zo twee keer feest te kunnen vieren: eerst thuis in Duitsland, en een jaar later bij zijn familie in Engeland (hij was een kleinzoon van koningin Victoria !). Of dit verhaal historisch juist is weet ik niet; anders is het in ieder geval leuk bedacht. Op de kwestie van de millenniumwisseling zelf kom ik straks terug.</P> <P>Chronologie is de basis van de geschiedkunde. Ze verschaft de maatlat waarop elke historische gebeurtenis vastgeprikt wordt. Maar volkomen terecht hebben de historici de wetenschappelijke uitwerking overgelaten aan de astronomen; de tijdmeting wordt immers bepaald door de beweging van hemellichamen. En sedert de christelijke kerk een machtsfactor van betekenis werd, heeft ook zij een heel dikke vinger in de chronologische pap gehad. De correcte vaststelling van de paasdatum, met de daaraan gekoppelde andere feest- en gedenkdagen, leek in het verleden wel een kwestie van leven of dood.</P> <P>Wie zich slechts oppervlakkig met Geschiedenis bezighoudt, kan best leven zonder chronologische kennis. Het zal hem of haar een zorg wezen of een bepaalde datum, of zelfs jaartal, strikt genomen precies juist is, en volgens welke kalenderdefinitie. Maar ik denk, dat juist voor ons, die kritisch staan ten opzichte van de traditionele geschiedschrijving, de chronologie een interessant bijvak is. Zo kan de koppeling van een datum aan een gegeven dag van de week beslissend zijn voor de vraag of een datering correct is. Een schijnbaar onmogelijk jaartal kan juist blijken (of omgekeerd) door rekening te houden met de in sommige tijden afwijkende datum van nieuwjaar. Ook <EM>Das erfundene Mittelalter</EM> van Heribert Illig - onder onze aandacht gebracht door de heer Maas <a href="chvoet02.html" onclick="Voetnoot('chvoet02.html','500','110') ; return false;"><sup>2</sup></a> - is een kwestie van chronologie. Op de theorie van Illig kom ik nog terug.</P> <P>Sommige aspecten van de chronologie hebben algemene bekendheid; ze staan in alle geschiedenisboekjes. Zo weet iedereen dat Julius Caesar de grondlegger is van de huidige tijdrekening, maar dat een paus Gregorius daar in de 16e eeuw wat aan gesleuteld heeft. Voorts heeft Napoleon geprobeerd een revolutionaire kalender in te voeren, die echter nadien schielijk teruggedraaid is. En tenslotte zijn de Verenigde Naties al decennia lang bezig met het ontwerp van een nieuwe kalender, waarover men het echter nog niet eens is kunnen worden - en hopelijk ook nooit zal worden.</P> <P>Andere zaken echter, zoals de fouten die een halve eeuw lang na Caesars dood de kalender ontregeld hebben, en de kwestie van het jaar nul, zijn buiten wetenschappelijke kring nauwelijks bekend.</P> <P>Tijdrekening is gebaseerd op periodiciteit. De in onze cultuur gebruikelijke tijdeenheid <a href="chvoet03.html" onclick="Voetnoot('chvoet03.html','500','175') ; return false;"><sup>3</sup></a> het jaar, is de omloopstijd van de aarde om de zon. We moeten nu twee zaken goed van elkaar onderscheiden:<BR> De <EM>jaartelling</EM>: Daarbij gaat het dus om het volgnummer (of een ander kenmerk) waarmee de jaren van elkaar onderscheiden worden. Hierbij stuiten we op problemen als het jaar nul, negatieve jaartallen enz.<BR> De <EM>kalender</EM>: Op welk punt van de omloop begint het jaar (dus wanneer is het nieuwjaar), hoe lang duurt de omloop precies (helaas geen geheel aantal dagen), en hoe is de indeling van het jaar ingericht (maanden, weken, dagen).</P> <P><CENTER>* *</CENTER></P> <P>De <EM>jaartelling</EM>, zoals we die thans kennen, danken we aan de monnik Dionysius Exiguus (= de kleine), pauselijk archivaris. Hij had in het jaar 525 de opdracht van paus Johannes I om een tabel van paasdata voor de komende tijd vast te stellen, en raakte verstrikt in de aanduiding van de jaren. Het was in de oudheid gebruikelijk de jaren te kenmerken als het zoveelste jaar in de regeerperiode van een heerser, paus of andere vip. In Dionysius' tijd was vooral het begin van de regering van keizer Diocletianus (285) daartoe in zwang. Een andere methode was, om de jaren aan te duiden door vermelding van de vigerende Romeinse consuls (er bestaat een complete tabel van consuls vanaf 509 vC tot 541 nC !).</P> <P>Al deze heren waren Dionysius echter niet bepaald sympathiek, en zo kwam hij op het idee het leven van Jezus als uitgangspunt te nemen. Als nevenproduct van zijn opdracht ging hij dus zo goed mogelijk na, hoe lang de geboorte van Christus geleden was en gaf toen de jaren een volgnummer <EM>ab incarnatione Christi</em>, sedert de vleeswording van Christus. Aanvankelijk was deze telling slechts een van de vele, en het heeft nog eeuwen geduurd voor ze algemeen ingang vond.</P> <P>Voorzover ik weet is er nooit een echt decreet geweest, dat aan deze christelijke jaartelling een officieel karakter gaf <a href="chvoet04.html" onclick="Voetnoot('chvoet04.html','500','130') ; return false;"><sup>4</sup></a> . Het ontbreken van een wettelijke basis wordt geïllustreerd door het feit, dat tot in de 18e eeuw toe officiële stukken zoals notariële akten naast de gewone datering veelal een extra jaaraanduiding met een keizerlijk regeringsjaar o.d. kregen.</P> <P>Dionysius zelf hanteerde het jaar 532 als basis voor zijn berekeningen. Dat kwam hem rekentechnisch goed uit: 532 = 19×28; die getallen zullen u straks bekend voorkomen. Hij koos dit jaar ook als eerste van zijn telling; het voorafgaande jaar duidde hij nog aan als 247 <EM>Diocletiani</EM>.</P> <P>Het is opmerkelijk, dat de kerk - die de <EM>kalender</EM> altijd strikt onder controle hield, en zelfs in 1582 in de geleidelijke verschuiving van de paasdatum aanleiding zag het gehele kalendersysteem overhoop te gooien (ik kom daar straks op terug) - voor de <EM>jaartelling</EM> nooit veel belangstelling gehad heeft. Ondanks het specifiek christelijke karakter heeft ze nooit opvallend moeite gedaan deze telling te promoten. Ook is het feit, dat de geboorte van Jezus bij nader inzien onmogelijk op het veronderstelde tijdstip kan hebben plaatsgevonden, voor de kerk nooit aanleiding geweest om hiernaar eens een grondig onderzoek in te stellen en eventueel tot een correctie te komen.</P> <P>Sedert de christelijke jaartelling eenmaal algemeen aanvaard is, ligt het natuurlijk voor de hand die telling met terugwerkende kracht ook op eerdere gebeurtenissen toe te passen. Bij het werken met oude bronnen moet men zich echter altijd voor ogen houden, dat auteurs vóór de tijd van Dionysius de Kleine - en de meesten ook nog eeuwen nadien - zelf deze telling helemaal niet kenden. Deze periode van onwetendheid van het publiek met het geldende jaartal ziet Illig als de oorzaak waardoor er in de geschiedenis enkele fictieve eeuwen ingepast konden worden, al dan niet met opzet.</P> <P>Met ons huidige getallensysteem met Arabische cijfers <a href="chvoet05.html" onclick="Voetnoot('chvoet05.html','500','110') ; return false;"><sup>5</sup></a> , waarin ook de nul en de negatieve getallen volkomen normaal zijn, menen we ook geen probleem te hebben met de aanduiding van jaartallen uit de oudheid vóór Christus. Toch zit hier een gemene adder onder het gras.<?P> <P>Het Arabische talstelsel is pas sinds een paar eeuwen gemeengoed. Voordien werd er normaliter met Romeinse cijfers gewerkt. En Romeinse cijfers kennen geen nul en geen negatieve getallen. Tot in de 18e eeuw was rekenen een kwestie van tellen met een telraam. En tellen begint nu eenmaal met het getal één.</P> <P>In het Latijn wordt een jaartal altijd met een rangtelwoord aangeduid: 1999 = A.D. m°cm°xc°ix° = anno domini millesimo nonacentesimo nonagesimo nono = in het 1999e jaar des Heren. Ook in die notatie is duidelijk geen mogelijkheid om een nulde jaar aan te duiden.</P> <P>En in plaats van met negatieve jaartallen te werken, gebruikt men de notatie <EM>voor Christus</EM> en <EM>na Christus</EM>. Zo wordt 1 januari van het jaar 1 nC voorafgegaan door 31 december van 1 vC. En zoals men bij het lezen van een boek (zonder pagina nul) pas kan zeggen 100 pagina's gelezen te hebben als men ook de 100e pagina uit heeft, zo is ook het 2e millennium pas afgelopen als het 2000e jaar voorbij is.</P> <P>In de moderne astronomie heeft men ook wel eens geëxperimenteerd met een <EM>mathematische jaartelling</EM> mèt 0 en negatieve jaartallen. Dat had ontegenzeglijk voordelen, maar in de praktijk blijkt het toch meer verwarring dan gemak op te leveren. In plaats daarvan is voor de astronomie de telling in <EM>Juliaanse dagen</EM> gekomen, waarop ik later terugkom.</P> <P><CENTER>*</CENTER></P> <P>Behalve het systeem met de regeringsjaren van potentaten, hadden de Romeinen nog een telling, die eigenlijk even goed was als de christelijke telling. Wanneer de christelijke kerk niet in de praktijk het gezag van het Romeinse rijk had overgenomen, zou die Romeinse telling wellicht zijn uitgegroeid tot blijvende standaardtelling.</P> <P>Dit betreft de telling <EM>ab urbe condita</EM>, sedert de stichting van de stad (Rome). Rome werd verondersteld gesticht te zijn op 21 april 753 vC, zodat het jaar 1 nC overeenkwam met 754 auc, en het jaar 2000 met 2753 auc.</P> <P>Rond de invoering van de (straks te behandelen) Gregoriaanse kalender in 1582 was er in de wetenschappelijke wereld veel belangstelling voor chronologie. In datzelfde jaar bedacht Joseph Scaliger een systeem om van de telling vC en nC af te komen. Drie in de kalenderrekening belangrijke grootheden van een jaar zijn de zonnecyclus, het gulden getal en de Romeinse indictie. We gaan op deze grootheden nog niet in, maar van belang is hier slechts dat ze elk een cyclus doorlopen van resp. 28, 19 en 15 jaar. Eenzelfde combinatie van deze drie grootheden zal dus slechts eens in de 28×19×15= 7980 jaar voorkomen. Dit noemde hij de <EM>Juliaanse periode</EM> <a href="chvoet06.html" onclick="Voetnoot('chvoet06.html','500','175') ; return false;"><sup>6</sup></a> .</P> <P>De bedoelde grootheden hadden elk de waarde 1 in 4713 vC en zullen dat opnieuw hebben in 3267 nC. Dit leverde dus een jaartelling op met het jaar 1 rond de tijd dat naar de toenmalige opvatting de schepping moest hebben plaats gevonden. Wellicht veronderstelde Scaliger zelfs dat hij zo de scheppingsdatum berekend had. Een uitkomst in ronde of mooie getallen, nu nog kenmerkend voor een correcte uitkomst van een schoolopgave, werd in die tijd ook gezien als voorkeur in de natuur der dingen. Deze <EM>Juliaanse jaartelling</EM> is dan ook nog in de 18e eeuw in zwang geweest in schoolboekjes over bijbelse geschiedenis.</P> <P><CENTER>* *</CENTER></P> <P>De <EM>Kalender</EM> bepaalt het beginpunt en de indeling van het jaar. Ook hier beperk ik me tot de in Europa gebruikelijke kalenders, gebaseerd op de omloop van de aarde om de zon (of, zoals men aanvankelijk meende, van de zon om de aarde).</P> <P>Het natuurlijke jaar bevat helaas geen geheel aantal dagen, maar is 365,242190 dagen lang. De omrekening naar kalenderjaren met een geheel aantal dagen is in de oudheid een voortdurende strijd geweest.</P> <P>Voor de Romeinen kwam de lengte er niet op een dag op aan, mits de seizoenen maar globaal op dezelfde tijd terugkwamen. Vóór Caesar hadden ze een jaar van 355 dagen, verdeeld over 12 maanden, om het andere jaar verlengd tot (afwisselend) 377 of 378 dagen door invoeging van een schrikkelmaand <EM>mercedonius</EM> <a href="chvoet07.html" onclick="Voetnoot('chvoet07.html','500','150') ; return false;"><sup>7</sup></a> , na februari. Zo was er een vierjarige cyclus van 355+377+355+378 = 1465 dagen, dus gemiddeld 366,25 dagen per jaar, ongeveer één dag te lang. Het voornaamste probleem was echter, dat de inlassing van een schrikkelmaand niet automatisch gebeurde, maar door de opperpriester (pontifex maximus) afgekondigd werd. Door onachtzaamheid of met (soms politieke) opzet werden schrikkelmaanden vergeten of teveel ingelast, waardoor er een volslagen wanorde op dit gebied ontstond, en er op den duur geen enkel verband tussen de kalender en de seizoenen meer was.</P> <P>Dit was voor Julius Caesar aanleiding tot een drastische herziening in het jaar 46 vC. Er was een correctie van 67 dagen nodig, bovenop de normale lengte van 378 dagen (dus totaal 445 dagen) om de kalender weer in het spoor te brengen.</P> <P>Sedertdien gold de <EM>Juliaanse kalender</EM>, met een jaar van 365 dagen, eens per vier jaar verlengd met één <EM>schrikkeldag</EM> in februari. Curieus is nog te vermelden, dat die schrikkeldag eigenlijk niet na 28 februari, maar na 23 februari volgde. In ons systeem met doorlopend genummerde dagen per maand is dat niet tot uiting te brengen, maar in het Romeinse systeem, dat de dagen per maand heel anders uitdrukte (met nonae, idus en kalendae; ik ga daar niet verder op in) was die inpassing van de schrikkeldag essentieel.</P> <P>De reeds gesignaleerde wanorde in de Romeinse kalender door de onregelmatige invoeging van schrikkelmaanden, maakt het vrijwel onmogelijk Romeinse data uit de tijd voor Caesar te herleiden tot Juliaanse data. Er zijn in de literatuur slechts twee gevallen bekend van Romeinse data van hemelverschijnselen, die door de astronomen ook in Juliaanse data berekend konden worden. De zonsverduistering van 14 maart 190 vC (Juliaans) vond volgens een Romeinse bron op 11 juli plaats. En een maansverduistering op 21 juni 168 vC Juliaans geschiedde volgens de Romeinen op 4 september.</P> <P><CENTER> <TABLE BORDER="0" WIDTH="50%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR VALIGN="TOP"><TD COLSPAN="4" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="100%"><FONT COLOR="#FFFFFF">.</FONT></TD></TR> <TR VALIGN="TOP"><TD COLSPAN="4" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="100%"><CENTER><FONT SIZE="-1"><EM>Indeling van het Romeinse en Juliaanse jaar.</EM></FONT></CENTER></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><BR></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="47%"><BR></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="28%"><FONT SIZE="-1"><EM><BR>Romeins<BR></EM></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="20%"><FONT SIZE="-1"><EM><BR>Juliaans<BR></EM></FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> januarius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> februarius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">28 (*23)</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">28 (*29)</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> mercedonius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">- (*27/28)</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> martius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> aprilis</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> maius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> junius</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> quintilis (julius)</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> sextilis (augustus)</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> september</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> october</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> november</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> december</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30</FONT></TD> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD COLSPAN="3" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM><BR>Tussen (*...) het aantal dagen in een schrikkeljaar.</EM></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD COLSPAN="3" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM><BR>In 46, 45 of 44 vC werd quintilis omgedoopt tot julius en evenzo in 9 nC sextilis tot augustus.</EM></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD COLSPAN="3" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR = "#FFFFFF">.</FONT></TD></TR> </TABLE> </P> <P> <TABLE BORDER="5" WIDTH="95%" CELLPADDING="10" CELLSPACING="0"> <TR VALIGN="TOP"><TD BGCOLOR="#ffffcc" WIDTH="100%"> <FONT SIZE="-1"> Hiermee kunnen we even leuk rekenen, gebruik makend van bovenstaand tabelletje van de jaarindeling.<BR><BR> Van 14 maart 190 vC tot 21 juni 168 vC Juliaans duurt: 22×365 dagen + 6 schrikkeldagen + 99 dagen voor het verschil in datum = 8135 dagen. De overeenkomstige periode van 11 juli 190 vC tot 4 september 168 vC Romeins was: 22×355 dagen + ? schrikkelmaanden + 53 dagen voor het verschil in datum, hetgeen eveneens 8135 dagen moet zijn. Bijgevolg moeten de schrikkelmaanden samen 272 dagen omvat hebben, ofwel 4×22 + 8×23. Hieruit volgt, dat de 22 jaren 189 t/m 168 vC in totaal 12 schrikkelmaanden gehad hebben - dus één teveel - die bovendien niet gelijkmatig over korte en lange verdeeld waren.<br><br> Ook de periode van de laatste dezer data tot aan Caesars hervorming kunnen we benutten: Van 21 juni 168 vC tot 1 januari 1 nC Juliaans duurt 193 dagen + 167×365 dagen + 42 schrikkeldagen = 61190 dagen. De overeenkomstige periode van 4 september 168 vC tot 1 januari 1 nC Romeins was 115 dagen + 167×355 dagen + ? schrikkelmaanden + de correctie van 67 dagen, samen eveneens 61190 dagen. Hieruit volgt dat de schrikkelmaanden 1723 dagen bestreken. Dit kan zijn: (71×22 + 7×23) of (38×22 + 39×23) of (25×22 + 51×23) of (2×22 + 73×23) dagen.<BR><BR> De tweede mogelijkheid voldoet wel erg mooi aan een gelijkmatige verdeling over korte en lange schrikkelmaanden, en is dus de waarschijnlijkste oplossing. Maar die 77 schrikkelmaanden in 167 jaren (waarvan in ieder geval de laatste een schrikkeljaar was) betekent wel 7 stuks te weinig. In principe zouden er ook 8 of 9 teveel geweest kunnen zijn, waarna dan een geheel Romeins jaar minder gerekend zou moeten worden.<BR><BR> Uit deze berekeningen blijkt wel, dat er geen peil op te trekken is, en in ieder geval omrekening van Romeinse naar Juliaanse data met de huidige kennis onmogelijk is. </FONT></TD></TR></TABLE></CENTER></P> <P><CENTER>*</CENTER></P> Welk punt van de jaarlijkse cyclus van de zon als beginpunt van het jaar wordt gekozen, is eigenlijk volkomen willekeurig. Als dat punt, eenmaal gekozen zijnde maar bestendig is. Voor Caesars tijd was die bestendigheid ver te zoeken. Het was dus begrijpelijk dat hij daarin ingreep door het jaar de (min of meer) juiste lengte te geven. Maar die eenmalige verschuiving van 67 dagen is minder logisch. Zonder die verschuiving lag 1 januari 67 dagen, zo'n twee maanden eerder dan na zijn ingreep (en thans), in de herfst. Wat was daar eigenlijk op tegen ? Als het dan maar bestendig zo gebleven was. Het boven genoemde argument om de kalender weer in het spoor te brengen, is een schijnargument: er was immers geen vast spoor. Elke samenhang tussen kalender en seizoenen - zo die er ooit geweest was - was immers al generaties geleden verloren geraakt.</P> <P>Overigens: dat aantal van 67 dagen suggereert een nauwkeurige bepaling, maar het was waarschijnlijk 22+23+22 dagen = 3 schrikkelmaanden, dus toch een vrij grove correctie <a href="chvoet08.html" onclick="Voetnoot('chvoet08.html','500','110') ; return false;"><sup>8</sup></a> .</P> <P>Dat er na 46 vC toch nog een kleine fout overbleef - het kalenderjaar was nu immers 365,25 dagen in plaats van 365,242190 dagen, dus een fout van 0,007810 dag per jaar - was aanvankelijk van geen belang, zolang de verschuiving maar niet opnieuw in de seizoenen merkbaar werd.</P> <P>Toen echter het gezag van de Romeinse keizers had plaats gemaakt voor dat van de pausen van de christelijke kerk, werd ook de kalender een zaak van de kerk. En daarbij was de vaststelling van de variabele feestdagen (met name Pasen) een halszaak. Tijdens het Concilie van Nicea in 325 nC moest er een beslissing over de paasdatum genomen worden. Voordien had men het joodse Pasen gevolgd.</P> <P>De nieuwe definitie werd: de eerste zondag volgend na de eerste volle maan op of na de dag van de lente-evening <a href="chvoet09.html" onclick="Voetnoot('chvoet09.html','500','110') ; return false;"><sup>9</sup></a> . En bovendien werd de lente-evening gemakshalve gefixeerd op 21 maart, overeenkomstig de situatie van dat moment. Deze definitie behelsde dus een riskante koppeling zowel aan de maancyclus als aan de zonnekalender. Van de juiste berekening kwam dan ook voorlopig niets terecht. Die werd pas door Dionysius Exiguus gerealiseerd in 525.</P> <P>Die datum 21 maart werd de doodssteek, niet voor de paasdefinitie, maar voor de Juliaanse kalender. De fout van 0,007810 dag per jaar, betekende dat het jaar, dus ook 21 maart elke 128 jaar een dag opschoof ten opzichte van de sterrenhemel, dus ook ten opzichte van de lente-evening. Toen dat tegen het eind van de 16e eeuw tot 10 dagen opgelopen was, werd het de kerk te gortig: het stelsel van kerkelijke feestdagen klopte niet meer met de sterrenhemel ! Onder paus Gregorius XIII werd een correctie ingevoerd.</P> <P>Julius Caesar had voorzien in één schrikkeldag per vier jaar, waardoor de gemiddelde lengte van het kalenderjaar uitkwam op 365,25 dagen. Volgens de nieuwe <EM>Gregoriaanse</EM> definitie werd de regeling: elk jaar met een door 4 deelbaar jaartal is een schrikkeljaar, met uitzondering van de eeuwjaren, doch daarop weer met uitzondering van de door 400 deelbare eeuwjaren <a href="chvoet10.html" onclick="Voetnoot('chvoet10.html','500','150') ; return false;"><sup>10</sup></a> . De gemiddelde lengte van het kalenderjaar werd zo 365 + 0,25 - 0,01 + 0,0025 = 365,2425 dagen. Dit leidt pas na drie millennia tot een verschuiving van één dag.</P> <P>Bovendien moesten, om de in het verleden ontstane afwijking te corrigeren, in 1582 eenmalig 10 dagen overgeslagen worden: op 4 oktober volgde 15 oktober <a href="chvoet11.html" onclick="Voetnoot('chvoet11.html','503','170') ; return false;"><sup>11</sup></a> . Waar de Gregoriaanse kalender later ingevoerd werd, bedroeg de correctie van 1582-1699 10 d., 1700-1799 11 d., 1800-1899 12 d., 1900-2099 13 d. In de Oosteuropese kerken, waar de feestdagen nog steeds volgens de Juliaanse kalender bepaald worden, valt daardoor kerstmis op 25 december + 13 d. = 7 januari.</P> <P>Elke ingreep in de periodiciteit van de tijdrekening is een ramp. De ingreep van de kerk in 1582 is tot nu toe de enige sedert Julius Caesar. Deze is nog steeds een blok aan het been van elke chronoloog: telkens weer correctieberekeningen, onzekerheid of de ene of de andere kalender bedoeld is. Vooral in ons goede vaderland hadden we er een handje van: de keuze voor de oude (Juliaanse) of de nieuwe (Gregoriaanse) kalender was een zaak van de provinciale, soms zelfs de stedelijke overheid. Van 1582 tot 1701 bestonden dus de oude en de nieuwe stijl naast elkaar. Vele documenten hebben (gelukkig) een dubbele datering. En in Europa als geheel bestonden beide systemen naast elkaar tot 1918 toe.</P> <P>Zoals gezegd, de invoering van de Gregoriaanse kalender is bij allerlei berekeningen een hinderlijke complicatie. Vandaar dat het vooral in de astronomie gebruikelijk is, data eerst terug te rekenen naar de Juliaanse kalender. Bovendien wordt de Juliaanse kalender met terugwerkende kracht ook voor de oudheid, vóór Julius Caesar toegepast. En zo worden dus alle data in verleden, heden en toekomst consequent in één kalender uitgedrukt. Ook wanneer men door fouten of incidentele afspraken een andere telling toepaste, wordt de datum achteraf altijd weer herleid tot de consequente Juliaanse kalender, met jaren die beginnen met 1 januari, en eens per vier jaar een schrikkeldag hebben op 29 februari.</P> <P>Van de bedoelde fouten, incidentele afspraken en andere complicaties zijn er hier twee vermeldenswaard: <OL><LI> Caesar liet het jaar met 1 januari beginnen, en zo is het nu nog steeds. In bepaalde tijdperken, in bepaalde streken of bij bepaalde instanties, was het echter gebruikelijk het nieuwe jaar te laten ingaan op een andere datum. Men spreekt dan van een bepaalde jaarstijl. Het jaar begon dan bijv. met kerstmis (kerststijl: het nieuwe jaartal gold vanaf 25 december, en een aangetroffen datering van bijv. 27 december 1530 moet men dan vertalen in 27 december 1529 Juliaans), met Maria Boodschap (boodschaps- of annunciatiestijl, 25 maart) en vooral met Pasen (paasstijl). De paasstijl heeft als extra probleem, dat de paasdatum per jaar verschilt, waardoor sommige jaren extra kort, andere extra lang waren. Bij een extra lang jaar kwamen sommige data dus twee keer voor: één keer na pasen aan het begin, en één keer voor pasen aan het eind van het jaar. Het herkennen en correct interpreteren van de verschillende stijlen is vaak lastig en soms onmogelijk, waardoor aan gebeurtenissen wel eens verkeerde jaartallen worden toegekend.</LI> <LI>Een voor ons doel interessante bijkomstigheid is, dat de Romeinen bij het uitdrukken van tijdsafstanden zowel het begin- als het eindpunt meetelden. Trouwens niet alleen de Romeinen: onze uitdrukking vandaag over acht dagen voor iets wat over een week (7 dagen) moet gebeuren, illustreert dat deze gewoonte ook in een recenter verleden nog bestond. Ook het Frans heeft het over huit jours en quinze jours voor resp. één en twee weken.<BR> Deze telwijze leidde onmiddellijk na de invoering van de Juliaanse kalender tot een ingrijpend misverstand. De kalender was ingevoerd per 1 januari 45 vC, en ruim een jaar later, op de idus van maart (= 15 maart) 44 vC werd Julius Caesar vermoord. Men was vóór de invoering van die kalender gewend, dat de opperpriester te hooi en te gras proclameerde wanneer er geschrikkeld moest worden. De beslissing daarover werd, veelal om politieke redenen, ad hoc, soms slechts enkele dagen tevoren genomen. Onder de Juliaanse kalender verwachtte men dus ook, dat de pontifex zou waarschuwen als het zover was. En ach, de man deed zijn best, maar hij telde op zijn Romeins éénmaal per vier jaar af, aldus: vorig schrikkeljaar = 1, geen schrikkeljaren = 2 en 3, nieuw schrikkeljaar = 4. En zo werden (waarschijnlijk) schrikkeljaren 43, 40, 37, 34, 31, 28, 25, 22, 19, 16, 13 en 10 vC Toen ontdekte men pas dat er iets niet klopte. Om dit recht te zetten werden toen 16 jaar lang géén schrikkeljaren toegepast, en pas sedert 8 nC is elk door 4 deelbaar jaartal een schrikkeljaar (let wel: de jaartallen zelf bestonden toen nog niet !)<BR> We beschouwen deze periode als Romeinse kalender, die dus maximaal vier dagen afwijkt van de (echte) Juliaanse kalender.</LI></OL></P> <P><CENTER> * * * </CENTER></P> <P>De bovenbeschreven jaartelling volgens Scaliger kan uiteraard ook in genummerde dagen worden omgezet. Dat idee is afkomstig van Herschel (in 1849) en heeft in de astronomie veel navolging gevonden. Scaliger zelf heeft dat nooit gedaan. Helaas levert ook deze telling weer een complicatie op.</P> <P>Het jaar 2000 nC komt overeen met 6713 volgens de telling van Scaliger. Op 1 januari 2000 waren er dus 6712 Scaliger-jaren verlopen, waaronder 1678 schrikkeljaren, dus in totaal 6712×365 + 1678 = 2451558 dagen. 1 Januari 2000 zelf zou dus dag nr. 2451559 moeten zijn. Evenwel, alle desbetreffende tabellen geven die dag het nummer 2451558. Het heeft me enige moeite gekost om dit probleem op te lossen.</P> <P>De oorzaak bleek te zijn, dat Herschel inmiddels het getal nul, en het rekenen in decimalen had ontdekt. Hij liet zijn Juliaanse dagtelling beginnen met 0,0 op 1 januari van het jaar 1 volgens Scaliger, op het middaguur, dus om 12.00 uur GMT (!). Dag 1,0 valt dus op 2 januari om 12 uur, en de eerste dag volgens Scaliger begint volgens Herschels telling bij -0,5 ! Scaliger zou hier niets van begrepen hebben, maar de astronomen zijn er blijkbaar gelukkig mee. Volgens deze becijfering loopt 1 januari 2000 dus van 2451557,5 tot 2451558,5 , gemiddeld 2451558. Let wel, het gaat hier om 1 januari 2000 volgens de Juliaanse kalender, ofwel 14 januari 2000 Gregoriaans !</P> <P><CENTER> * * * </CENTER></P> <P>Voor een beter overzicht geef ik in onderstaande tabel een vergelijking van de behandelde jaartellingen. Hoewel verwerpelijk, toon ik daarbij ook de mathematische telling, juist om te laten zien hoe gemakkelijk die tot vergissingen leidt. Bovendien zijn daarmee de Juliaanse schrikkeljaren (viervouden !) eenvoudig te herkennen. Deze zijn met een * vooraan aangeduid. De * bij de Romeinse jaartallen (<EM>auc</EM>) betreffen de abusievelijke schrikkeljaren in de periode na Caesars dood. Geheel zeker is de identificatie van deze jaren echter niet.</P> <P><CENTER> <TABLE BORDER="0" WIDTH="80%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="4%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="6%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="10%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="12%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="10%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="15%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="1%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="6%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="10%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="12%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="10%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD COLSPAN="2" ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM>Scaliger</EM></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM>Mathem.</EM></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM>Christelijk</EM></FONT></TD> <TD COLSPAN="2" ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><EM>Romeins</EM></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4698</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-15</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">16 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 738</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4699</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-14</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">15 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">739</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-4712</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4713 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4700</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-13</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">14 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">740</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4701</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-12</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">13 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 741</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">3961</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-752</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">753 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><sup> 1</sup></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4702</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-11</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">12 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">742</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4703</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-10</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">11 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">743</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4668</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-45</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">46 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 708</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><sup> 2</sup></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4704</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-9</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">10 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 744</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4669</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-44</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">45 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 709</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><sup> 3</sup></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4705</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-8</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">9 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">745</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4670</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-43</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">44 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">710</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"><sup> 4</sup></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4706</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-7</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">8 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">746</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4671</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-42</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">43 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 711</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4707</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-6</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">7 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">747</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4672</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-41</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">42 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">712</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4708</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-5</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">6 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">748</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4673</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-40</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">41 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">713</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4709</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-4</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">5 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">749</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4674</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-39</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">40 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 714</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4710</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-3</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">750</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4675</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-38</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">39 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">715</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4711</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-2</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">3 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">751</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4676</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-37</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">38 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">716</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4712</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-1</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">752</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4677</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-36</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">37 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 717</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4713</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">0</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">753</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4678</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-35</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">36 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">718</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4714</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">754</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4679</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-34</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">35 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">719</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4715</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">755</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4680</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-33</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">34 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 720</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4716</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">3</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">3 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">756</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4681</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-32</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">33 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">721</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4717</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">757</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4682</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-31</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">32 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">722</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4718</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">5</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">5 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">758</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4683</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-30</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">31 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 723</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4719</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">6</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">6 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">759</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4684</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-29</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">724</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4720</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">7</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">7 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">760</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4685</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-28</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">725</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4721</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">8</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">8 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 761</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4686</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-27</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">28 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 726</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4722</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">9</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">9 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">762</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4687</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-26</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">27 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">727</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4723</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">10</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">10 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">763</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4688</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-25</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">26 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">728</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4689</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-24</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">25 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 729</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">6713</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2000</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2000 nC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 2753</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4690</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-23</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">24 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">730</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4691</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-22</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">23 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">731</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><HR WIDTH=50% ALIGN=LEFT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4692</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-21</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">22 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 732</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD COLSPAN="6" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT><TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4693</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-20</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">21 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">733</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD VALIGN="TOP" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-2">1</FONT></TD> <TD COLSPAN="5" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> 21 April: stichting van Rome.</FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4694</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-19</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">20 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">734</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD VALIGN="TOP" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-2">2</FONT></TD> <TD COLSPAN="5" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> Jaar van 445 dagen.</FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4695</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-18</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">19 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">* 735</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD VALIGN="TOP" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-2">3</FONT></TD> <TD COLSPAN="5" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> 1e jaar van de Juliaanse kalender.</FONT></TD></TR> <TR><TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4696</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-17</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">18 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">736</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD VALIGN="TOP" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-2">4</FONT></TD> <TD COLSPAN="5" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1"> 15 Maart Julius Caesar vermoord.</FONT></TD></TR> <TR><TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">*</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4697</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">-16</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">17 vC</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">737</FONT></TD> <TD BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">|</FONT></TD> <TD COLSPAN="6" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR><TD COLSPAN="13" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="100%"><FONT COLOR="#FFFFFF">.</FONT></TD></TR> </TABLE></CENTER></P> <P> Het was vrij lastig bovenstaande beschouwing op te bouwen uit de informatie in de voorhanden literatuur over chronologie. De oorzaak daarvan is, dat de literatuur traditioneel is toegespitst op twee onderwerpen: de koppeling van weekdagen aan data, en de berekening van de paasdatum. De mij vooral interesserende <EM>vergelijkende</EM> chronologie, het omrekenen van dateringen uit oude bronnen naar een uniforme datering (i.c. Juliaanse kalender en christelijke jaartelling) is een verwaarloosd onderwerp. Het meeste plezier had ik daarvoor nog van E.J. Bickerman, <EM>Chronology of the ancient world</EM>, Ithaca NY <sup>²</sup>1980.</P> <P>Dat werk bevat ook de lijst van Romeinse consuls en keizers met hun regeringsjaren, benodigd voor de interpretatie van vele oude dateringen. Ook de Romeinse dateringswijze met <EM>nonae, idus en kalendae;</EM> is daarin terug te vinden.</P> <P><CENTER>* *</CENTER></P> <P>Volledigheidshalve wil ik u echter toch ook de berekeningen van de weekdagen en van de paasdatum niet onthouden.<BR> Een normaal (= niet-schrikkel-) jaar omvat 52 weken en één dag. Nieuwjaarsdag zal dus elk jaar één weekdag opschuiven. Na een schrikkeljaar (52 weken + 2 dagen) schuift nieuwjaar echter twee dagen op. Gaan we - zo bepaalt de traditie - uit van een schrikkeljaar met nieuwjaar op maandag, dan vindt men dus de weekdag van nieuwjaar in de volgende jaren uit de reeks:</P> <P><CENTER> <TABLE BORDER="0" WIDTH="95%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">1</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">2</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">3</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">4</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">5</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">6</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">7</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">8</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">9</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">10</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">11</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">12</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">13</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">14</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">15</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">16</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">17</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">18</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">19</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">20</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">21</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">22</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">23</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">24</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">25</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">26</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">27</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">28</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">1</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"></TD></TR> <TR><TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>ma</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">wo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">do</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">vr</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>za</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">ma</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">di</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">wo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>do</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">za</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">zo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">ma</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>di</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">do</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">vr</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">za</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>zo</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">di</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">wo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">do</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>vr</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">zo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">ma</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">di</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>wo</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">vr</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">za</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1">zo</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="3%"><FONT SIZE="-1"><STRONG>ma</STRONG></FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"></TD></TR></TABLE></CENTER></P> <P>waarna deze zonnecyclus van 4×7=28 jaar zich herhaalt. De schrikkeljaren zijn vet gedrukt. De telling van 1 tot 28 in de zonnecyclus is een van de drie <EM>kalendergetallen</EM> waarop de Juliaanse periode van Scaliger is gebaseerd. Daar het eerste jaar van die periode voor elk der kalendergetallen de waarde 1 heeft, kan men dit getal voor elk jaar vinden als rest als men het jaartal volgens Scaligers telling deelt door 28. Daarmee ligt volgens bovenstaande reeks de weekdag van nieuwjaar, en dus de volledige kalender van dat jaar vast.</P> <P>Zo vinden we bijvoorbeeld voor 1 januari 2000 (Juliaans): jaartal volgens Scaliger 6713, delen door 28 geeft een rest van 21, dus nieuwjaar op vrijdag.</P> <P>Wetend dat Scaligers eerste nieuwjaar een maandag was en die dag in de Juliaanse telling nummer 0 heeft (van –0,5 tot +0,5), kunnen we ook eenvoudig redeneren dat elke dag met een 7-voud als Juliaans nummer een maandag moet zijn. Daar we reeds zagen dat 1 januari 2000 het dagnummer 2451558 heeft en dit getal na deling door 7 een rest 4 oplevert, komen we zo vier dagen na maandag, dus eveneens op vrijdag.</P> <P>De bekende eeuwigdurende kalender, die men in veel agenda's aantreft, is op deze systemen gebaseerd. Men bedenke daarbij wel dat het hier om het <EM>Juliaanse</EM> nieuwjaar gaat. De Gregoriaanse kalender doorbreekt bij de eeuwjaren de regelmatige terugkeer van de schrikkeljaren en dus ook de zonnecyclus. Dat maakt een extra omrekening nodig. 1 Januari 2000 Juliaans is 14 januari 2000 Gregoriaans !</P> <P>De traditionele zevendaagse cyclus van weekdagen is een belangrijk houvast bij dateringen, en is dan ook van groot belang voor de chronologie. Het feit dat de kalenderprojecten van de Verenigde Naties deze cyclus doorbreken is het meest verwerpelijke aspect daarvan.</P> <P>De Romeinen kenden geen week, maar een achtdaagse periode, de <EM>nundinae</EM>. De zevendaagse week heeft de christelijke wereld geërfd van de joodse, en geldt volgens de joodse traditie al sedert de schepping.</P> <P><CENTER>*</CENTER></P> <P>De koppeling van de paasdatum aan volle maan, impliceert dat Dionysius de Kleine ook voor het verband tussen jaar en maansomloop <a href="chvoet12.html" onclick="Voetnoot('chvoet12.html','500','110') ; return false;"><sup>12</sup></a> een oplossing moest vinden. Het bleek dat 19 jaar (volgens de Juliaanse kalender) = 6939,75 dagen en 235 maansomlopen 6939,69 dagen omvat, een verschil van slechts 0,06 dagen.</P> <P>Dit leidde tot een 19-jarige cyclus. Het volgnummer in die cyclus heet het <EM>Gulden Getal</EM>. Ook hiervoor geldt weer, dat dit 1 bedraagt in het eerste jaar van Scaligers telling, en het voor elk ander jaar te vinden is als rest bij de deling van het Scaliger jaartal door 19.</P> <P>Gezien de definitie van de paasdatum (zondag volgende op de eerste volle maan na 20 maart), valt de vroegst mogelijke Pasen als het 21 maart volle maan is, en 22 maart een zondag is. De laatst mogelijke Pasen valt als 20 maart volle maan was (dus niet meetelt, waarna 18 april de volgende is) en 18 april een zondag is (dus niet meetelt, en 25 april de volgende zondag is). Van 22 maart t/m 25 april zijn er dus 35 dagen waarop Pasen kan vallen.</P> <P>Van de 29 dagen tussen 21 maart en 18 april zijn er – gezien de 19-jarige cyclus – slechts 19 die echt als vollemaan-data voorkomen. Bij de 19 gulden getallen zijn dat:</P> <P><CENTER> <TABLE BORDER="0" WIDTH="80%" CELLPADDING="0" CELLSPACING="0"> <TR> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><FONT SIZE="-1">1.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="13%"><FONT SIZE="-1">5 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><FONT SIZE="-1">5.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="13%"><FONT SIZE="-1">22 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><FONT SIZE="-1">9.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="13%"><FONT SIZE="-1">7 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><FONT SIZE="-1">13.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="13%"><FONT SIZE="-1">24 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="5%"><FONT SIZE="-1">17.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="13%"><FONT SIZE="-1">9 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff" WIDTH="2%"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">25 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">6.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">10 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">10.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">27 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">14.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">12 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">18.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">29 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">3.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">13 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">7.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">30 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">11.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">15 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">15.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">1 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">19.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">17 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> <TR> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">2 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">8.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">18 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">12.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">4 april</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">16.</FONT></TD> <TD ALIGN="CENTER" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">21 maart</FONT></TD> <TD ALIGN="RIGHT" BGCOLOR="#ffffff"><FONT SIZE="-1">¦</FONT></TD> <TD COLSPAN="3" BGCOLOR="#ffffff"><FONT COLOR="#FFFFFF"><FONT SIZE="-1">.</FONT></FONT></TD></TR> </TABLE></CENTER></P> <P>De eerstvolgende zondag ná deze data is dus de paasdatum. Op deze wijze kunt u thans nog de orthodoxe paasdatum berekenen, mits u de Juliaanse kalender hanteert.</P> <P>Vanaf het concilie van Nicea (325) tot de invoering van de Gregoriaanse kalender (1582) was de fout in de gulden cyclus opgelopen tot 1257/19 × 0,06 = 4 dagen. Ook hiervoor werd in 1582 uiteraard een Gregoriaanse correctie ingevoerd. Ik onthoud me van een uitwerking daarvan, en volsta met de constatering dat de gulden getallen vervangen werden door de <EM>epacta</EM>, en dat acht keer per 2500 jaar het systeem één dag opschuift. Dat is in 1900 voor het eerst geschied.</P> <P><CENTER>*</CENTER></P> <P><CENTER> <TABLE BORDER="5" WIDTH="95%" CELLPADDING="10" CELLSPACING="0"> <TR VALIGN="TOP"><TD BGCOLOR="#ffffcc" WIDTH="100%"> <FONT SIZE="-1"> <EM>Zomaar een akte uit mijn familiearchief, het begin van een testament:</EM><BR><BR> In den Naeme ons Heeren, Amen. By den innehouden van den iegenwoordigen instrumente zy eenen yegelycken kennelycken ende openbaer dat in den jaere nae der geboorte desselffs ons Heeren eenigen Heylandts ende Salichmaeckers Jesu Christi duysent seshondert achtendertich des Maendaechs den sesthienden dach der maent Augusti naermiddach de klocke omtrent twee vuyere, de seste indictie, impererende den onverwinnelycxten ende grootmogensten Keyser Ferdinandus van Oostenryck, by der gratien Godts den derden van dier naeme in t tweede jaere syns rycxs, voor myn Jacob Schoudt, notaris publycq, by den hove van Hollandt geadmitteert, binnen der stadt Haerlem residerende, ende de naegenoemde getuygen, in eygener persoone compareerde d'eersame Caerl Bruynsteen, geboren van Thielt in Vlaenderen, myn notario seer wel bekent, .............<BR><BR> Even narekenen: 16 Augustus 1638 in Haarlem; dat moet dus nieuwe stijl geweest zijn, ofwel 6 augustus 1638 Juliaans. Scaliger-jaar 4713+1638 = 6351, Juliaanse dag dus 6351 × 365 + 1588 – 1 = 2319702; delen door 7 geeft een rest 0, dus het was een maandag, klopt ! Daardoor weten we nu ook zeker dat nieuwe stijl juist verondersteld was.<BR><BR> En 6351 delen door 15 geeft een rest 6, dus was de indictie 6. Klopt !<BR><BR> Ferdinand III van Oostenrijk was van 1637–1657 keizer van het heilige Rooms-Duitse rijk, waaronder formeel ook ons land viel. Dus was 1638 inderdaad het tweede jaar van zijn bewind.<BR><BR> <EM>Een andere leuke akte, uit Soest (Westfalen), uit naam van Arnold I, aartsbisschop van Keulen (die ook de wereldlijke heerschappij over Westfalen uitoefende), is gedateerd:</EM><BR><BR> Actum et confirmatum in Susacio, in natali Domini, inchoante eiusdem natali anno millesimo centesimo <EM>xl</EM> primo, indictione iiii°, archiepiscopatus nostri iiii°, ofwel: Gedaan en bevestigd te Soest, op de geboortedag des Heren, in het met die geboortedag aanvangende jaar 1141, de 4e indictie, het 4e jaar van mijn aarts-episcopaat.<BR><BR> De datum is dus: 1e kerstdag, met welke dag het jaar 1141 aanvangt. Dit is wel een heel overtuigend voorbeeld van het gebruik van de kerststijl, en herleid naar de gewone Juliaanse kalender was het dus 25-12-1140. In 1222 zou de Keulse kanselarij overgaan van de kerst- naar de paasstijl.<BR><BR> Ook voor de andere jaaraanduidingen werd uitgegaan van dezelfde kerststijl, dus van het jaartal 1141: het 4e jaar van Arnolds bewind (begonnen in 1138), en het Scaliger-jaar 4713+1141 = 5854, gedeeld door 15, geeft een rest 4, dus 4e indictie.<BR><BR> </FONT></TD></TR></TABLE></CENTER></P> <P>Het derde kalendergetal was de <EM>indictie</EM>. Dat betreft een 15-jarige cyclus, waarvan niemand meer precies oorsprong of bedoeling schijnt te weten. Men vindt in oude oorkonden echter vaak de (extra) datering met de zoveelste indictie, d.w.z. het zoveelste jaar in de lopende indictie-periode. Daarmee heeft men nog een controle op het jaartal, wetende dat het eerste jaar van Scaliger ook een eerste indictie was.</P> <P><CENTER>*</CENTER></P> <P>Nog even terug naar <EM>Das erfundene Mittelalter</EM> van Heribert Illig. Opdat deze theorie juist zij, moet verondersteld worden dat men in het geestelijk dieptepunt van de duistere middeleeuwen, en toen de christelijke jaartelling nog niet algemeen gangbaar was, het besef van het jaartal - in welke telling dan ook - is kwijtgeraakt, waardoor ten slotte een foutieve (eventueel misleidende) vaststelling plaats vond.</P> <P>Echter, in een tijd waarin de (katholieke) godsdienst een overheersende rol in het dagelijks leven speelde, is het ondenkbaar dat - in verband met het jaarlijks vaststellen van de kerkelijke kalender (lees: heiligen- en andere feestdagen, vooral Pasen !) - de zonnecyclus en het gulden getal niet bijgehouden zouden zijn, althans in de kloosters e.d. waar men zulke berekeningen placht uit te voeren. En het gebruik van de indictie was vanaf 537 nC zelfs verplicht in alle dateringen van documenten.</P> <P>De kalendergetallen van de jaren 525 (Dionysius Exiguus) en 1582 (Scaliger) waren onderling in overeenstemming. Als er tussen die jaren dus een fout in het aantal jaren gemaakt zou zijn - abusievelijk of opzettelijk - dan moet die fout een veelvoud zijn van 28, 19 en 15, dus van 28×19×15 = 7980, een complete Juliaanse periode. En dat is uiteraard onmogelijk !</P> <P><CENTER>*</CENTER></P> <P>Ik stel me voor dat weinigen onder mijn lezers de neiging zullen voelen aan de hand van het voorgaande allerlei berekeningen uit te gaan voeren. Mocht u echter zo'n uitzondering zijn, dan geef ik u als extra uitdaging mee: probeer het eens in Romeinse cijfers (ook bij voorstelling van getallen in uw gedachten, volkomen vergetend dat u ooit Arabische cijfers gezien hebt !) U mag een telraam gebruiken ! Dan krijgt u pas een idee hoe moeizaam vroegere geleerden (en de leerlingen van de kloosterscholen) dit soort berekeningen moesten uitvoeren.</P> <P><CENTER>* * *</CENTER></P> </TD></TR></TABLE> </BODY>